Question

已知三角形一个角是60度,它的对边是根号7,怎样使得三角形面积最大,最大是多少?

Answer 1

设另外两边为a、b,

根据余弦定理得：a^2+b^2-ab=7,

(a-b)^2+ab=7,ab=7-(a-b)^2

S=1/2absin60°=√3/4［7-(a-b)^2］

=7√3/4-√3/4(a-b)^2

≤7√3/4,

当且仅当a=b时,

S最大=7√3/4,

这时,ΔABC是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形).