一楼的有第二步和第四步符号都弄错了
前三步同二楼
1/p-1/q=(q-p)/pq=1/(p+q)
pq=(q-p)(p+q)=q²-p²
p²+pq-q²=0
后面的也可以这样来做：
两边同除以p得到
（q/p）²+q/p-1=0
把q/p看做一个未知数x,可以写成
x²+x-1=0
解方程,得
x=(-1-√5)/2或x=(1-√5)/2
即q/p=(-1-√5)/2或(1-√5)/2
则p/q=(-1+√5)/2或q/p=(1+√5)/2
上下相对应,相加分别得
q/p+p/q=-√5或√5