解题思路：由于AB与A、与BC之间没有什么直接的联系，所以必须通过作辅助线建立AB与AD、BC之间的联系，进而方可求解．
不妨在AB上截取AF=AD，连接EF，求证△BCE≌△BFE即可，也可延长AE交BC延长线于F，证△ADE≌△FCE，当然其它方法只要能得出三条线段之间的关系即可，具体求解过程如下．
法1：
在AB上截取AF=AD，连接EF（如图）
易证AE⊥BE，△ADE≌△AFE（SAS），
所以∠1=∠2，
又∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°，
所以∠3=∠4，
所以可证△BCE≌△BFE，
所以BC=BF，
所以AB=AF+BF=AD+BC；
法2：
如图，延长AE交BC延长线于F，
∵AD∥CB，
∴∠CBA+∠BAD=180°，
∵BE平分∠CBA，AE平分∠BAD，
∴∠EBA+∠BAE=90°，
∴∠BEA=180°-90°=90°，
∴BE⊥AF，由△ABE≌△FBE（ASA），
可得BA=BF，AE=FE，
于是可证△ADE≌△FCE（ASA），
所以AD=CF，
所以AB=BC+CF=BC+AD．
故选C．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握．