已知:如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,求证:EB=EC.

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  • 解题思路:由等腰梯形的性质知,AB=CD,∠BAD=∠CDA,由等边对等角得到∠EAD=∠EDA证得∠EAB=∠EDC,再由SAS证得△ABE≌△DCE⇒EB=EC

    证明:在等腰梯形ABCD中AB=CD,∴∠BAD=∠CDA.

    ∵EA=ED,

    ∴∠EAD=∠EDA.

    ∴∠EAB=∠EDC.(2分)

    在△ABE和△DCE中

    AB=DC

    ∠EAB=∠EDC

    EA=ED,

    ∴△ABE≌△DCE.(5分)

    ∴EB=EC.(6分)

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题主要考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定的理解及运用.