Question

设向量a,b满足|a|=2,|a-b|=1,则a与b的夹角的取值范围是

Answer 1

∵ |a-b|=1

∴ (a-b)²=1

∴ a²-2a.b+b²=1

代入|a|=2

∴ 4-2a.b+b²=1

∴ 2a.b-b²=3

设a,b的夹角是W

则cosW=a.b/(|a|*|b|)

=(3+b²)/(2*2*|b|)

=(3/|b|+|b|)/4

≥ 2√3/4

=√3/2

当且仅当 |b|=√3时等号成立

∴ cosw ≥ √3/2

∴ W∈[0,π/6]

即 a与b的夹角的取值范围是[0,π/6]