如图,在△ABC中,∠B和∠C的平分线相交于点O,且OB=OC,请说明AB=AC的理由.

5个回答

  • 解题思路:根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠OCB,根据角平分线的定义∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,所以∠ABC=∠ACB,然后根据等角对等边的性质即可得到AB=AC.

    证明:∵OB=OC,

    ∴∠OBC=∠OCB,

    ∵∠B和∠C的平分线相交于点O,

    ∴∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB,

    ∴∠ABC=∠ACB,

    ∴AB=AC.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;角平分线的性质.

    考点点评: 本题主要考查了等边对等角的性质和等角对等边的性质,角平分线的定义,得到∠OBC=∠OCB是正确解题的关键.