Question

双曲线C：y2/4-x2=1,p是双C上一点.A,B两点在双C的两条渐近线上,分别位于第一第二象限,

Answer 1

渐近线y=±2x;可设A(m,2m),B(n,-2n),则 P((m+nt)/(1+t),(2m-2nt)/(1+t))

（m-nt)^2-(m+nt)^2=(1+t)^2;-4mn=(1+t)^2/t;

S=0.5*OA*OB=2.5|mn|=5(1+2t+t^2)/8t=5(t+1/t+2)/8在（1/3,1)减,(1,2)增,

所以S最大=5（3+1/3+2)/8=10/3,S最小=5(1+1+2)/8=5/2