Question

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1

Answer 1

解题思路：先确定函数的周期为2，再判断函数f（x）在[0，1]就是增函数，由此可得结论．

∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）

∴函数的周期是2

又函数f（x）在定义域R上是偶函数，在[-1，0]上是减函数，

∴函数f（x）在[0，1]就是增函数，

∴函数f（x）在[1，2]是减函数，在[2，3]是增函数

故f（x）在[1，3]上是先减后增的函数

故选D．

点评：

本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查函数的周期性，考查学生的探究能力，属于中档题．