已知点M在圆x^2+(y-2)^2=1上运动,定点N(4,0)点P为线段MN的中点,求点P的轨迹方程,并说明轨迹是什麽图

1个回答

  • (1)设P点坐标为(a,b),

    那么M点坐标为:

    (2a-4,2b)

    代入圆的方程得:

    (2a-4)^2+(2b-2)^2=1

    化简整理得

    (a-2)²+(b-1)²=1/4

    P点轨迹方程为:

    (x-2)²+(y-1)²=1/4

    (2)P点轨迹为圆,

    圆心为:(2,1)

    半径为:1/2

    圆心到直线3x+4y-5=0的距离为:

    |3×2+4×1-5|/√(3²+4²)

    =5/5

    =1

    所以

    点P到直线3x+4y-5=0的距离的最大值为:

    1+1/2=3/2

    点P到直线3x+4y-5=0的距离的最小值为:

    1-1/2=1/2