甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为[2/3],乙每次击中目标的概率为[1/2],两人间每次射击是否击中目标

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  • 解题思路:(1)乙击中目标3次的概率,由相互独立事件的概率乘法公式,易得到乙击中目标3次的概率,再根据对立事件的概率公式求出乙至多击中目标2次的概率即可.(2)甲恰好比乙多击中目标1次分为:甲击中1次乙击中0次,甲击中2次乙击中1次,甲击中3次乙击中2次三种情形,分类计算出概率后,根据互斥事件概率加法公式,即可得到答案.

    (1)因为乙击中目标3次的概率为(

    1

    2)3=

    1

    8,所以乙至多击中目标2次的概率P=1−(

    1

    2)3=

    7

    8…(5分)

    (2)甲恰好比乙多击中目标1次分为:甲击中1次乙击中0次,甲击中2次乙击中1次,甲击中3次乙击中2次三种情形,其概率P1=

    C13•

    2

    3•(

    1

    3)2•(

    1

    2)3+

    C23•(

    2

    3)2•

    1

    3•

    C13•(

    1

    2)3+(

    2

    3)3•

    C23•(

    1

    2)3=

    11

    36…(12分)

    点评:

    本题考点: n次独立重复试验中恰好发生k次的概率;互斥事件与对立事件.

    考点点评: 本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式,互斥事件概率加法公式,其中分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步),然后再利用加法原理和乘法原理进行求解,是解答本题的关键.