(2007•海淀区一模)如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于A、C两点,点D在⊙O上,∠A=∠B=30°.

1个回答

  • 解题思路:(1)连接OD,由切线的判定定理可证得OD⊥BD,则BD是⊙O的切线;

    (2)连接CD,由垂径定理可得:CD=CN=10,在直角三角形ADC中,由勾股定理可求出AD的长.

    (1)证明:连接OD,

    ∵∠A=∠B=30°,OD=OC,

    ∴∠A=∠ADO=30°,

    ∴∠DOC=60°,

    ∴∠ODB=90°,

    即OD⊥BD,

    ∴BD是⊙O的切线;

    (2)连接CD,

    ∵DN⊥AB,

    ∴弧DC=弧CN,

    ∴CD=CN=10,

    ∵AC是直径,

    ∴∠ADC=90°,

    ∵∠A=30°,

    ∴AC=20,

    ∴AD=

    202−102=10

    3.

    点评:

    本题考点: 切线的判定;勾股定理;垂径定理.

    考点点评: 本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.同时考查了垂径定理和勾股定理.