Question

如图 点A是反比例函数Y=1/X(X>0) 图像上的一个动点 以OA为边做RT三角形ABO 角AOB=90,∠ABO=3

Answer 1

为了表示方便,A(a,m)、B(b,n)

A在反比例函数上,所以m=1/a

则OA的斜率=m/a=1/a²

因为∠AOB=90°

所以OB的斜率=-a²

所以OB的表达式：n=-a²b

a²=-b/n

因为∠ABO=30°

所以|OB|/|OA|=√3

所以√(b²+n²)=√3√(a²+1/a²)

将a²=-b/n代人上式,可得：

√(b²+n²)=√3√(-b/n-n/b)=√3√[-(b²+n²)/nb]

所以nb==-3

即y‘=-3/x’