已知:y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1.求x=-[1/2]&

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  • 解题思路:依题意可设出y1、y2与x的函数关系式,进而可得到y、x的函数关系式;已知此函数图象经过(1,3)、(-1,1),即可用待定系数法求得y、x的函数解析式,进而可求出x=-[1/2]时,y的值.

    依题意,设y1=mx2,y2=[n/x],(m、n≠0)

    ∴y=mx2+[n/x],

    依题意有,

    m+n=3

    m−n=1,

    解得

    m=2

    n=1,

    ∴y=2x2+[1/x],

    当x=-[1/2]时,y=2×[1/4]-2=-1[1/2].

    故y的值为-1[1/2].

    点评:

    本题考点: 待定系数法求反比例函数解析式;待定系数法求正比例函数解析式.

    考点点评: 考查了待定系数法求二次函数解析式,能够正确的表示出y、x的函数关系式,进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键.