Question

已知等差数列{a n }的前n项和为S n ，且a 4 -a 2 =4，S 5 =30等比数列{b n }中，b n+1

Answer 1

（1）等差数列{a _n}中，∵a ₄-a ₂=4，∴2a=4，∴d=2

∵S ₅=30，∴5a ₁+10d=30，∴a ₁=2

∴a _n=2n；

等比数列{b _n}中，b _n+1=3b _n，b ₁=3，∴ b n =3• 3 n-1 =3 ⁿ；

（2） T n =2• 3 1 +4• 3 2 +…+2n• 3 n

∴ 3 T n =2• 3 2 +4• 3 3 +…+(2n-2)• 3 n +2n• 3 n+1

两式相减可得 -2 T n =2• 3 1 +2• 3 2 +4• 3 2 +…+2• 3 n -2n• 3 n+1 =-3-（2n-1）•3 ⁿ⁺¹

∴ T n =

2n-1

2 • 3 n+1 +

3

2 ．