如图示,正方形ABCD中,E、F分别在AB、BC上,AC、BD交于O点且AC⊥BD,∠EOF=90°,已知AE=3,CF

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  • 解题思路:求出∠EOB=∠FOC,∠EBO=∠FCO,根据OB=OC,利用ASA证△EBO≌△FCO,推出BE=CF=4,求出AB=7,BF=3,代入三角形面积公式求出即可.

    ∵AC⊥BD,∠EOF=90°,

    ∴∠EOF=∠BOC=90°,

    ∴∠EOF-∠BOF=∠BOC-∠BOF,

    ∴∠EOB=∠FOC,

    ∵四边形ABCD是正方形,

    ∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,

    在△EBO和△FCO中

    ∠EBO=∠FCO

    OB=OC

    ∠EOB=∠FOC,

    ∴△EBO≌△FCO(ASA),

    ∴BE=CF=4,

    ∴AB=BE+AE=4+3=7,

    ∴BF=7-4=3,

    ∴S△BEF=[1/2]×BE×BF=[1/2]×4×3=6,

    故答案为:6.

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了正方形性质,全等三角形的性质和判定等知识点,关键是证出△EBO≌△FCO后求出BE=CF=4,题目比较好.