解题思路:求出∠EOB=∠FOC,∠EBO=∠FCO,根据OB=OC,利用ASA证△EBO≌△FCO,推出BE=CF=4,求出AB=7,BF=3,代入三角形面积公式求出即可.
∵AC⊥BD,∠EOF=90°,
∴∠EOF=∠BOC=90°,
∴∠EOF-∠BOF=∠BOC-∠BOF,
∴∠EOB=∠FOC,
∵四边形ABCD是正方形,
∴OB=OC,∠OBE=∠OCF=45°,
在△EBO和△FCO中
∠EBO=∠FCO
OB=OC
∠EOB=∠FOC,
∴△EBO≌△FCO(ASA),
∴BE=CF=4,
∴AB=BE+AE=4+3=7,
∴BF=7-4=3,
∴S△BEF=[1/2]×BE×BF=[1/2]×4×3=6,
故答案为:6.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了正方形性质,全等三角形的性质和判定等知识点,关键是证出△EBO≌△FCO后求出BE=CF=4,题目比较好.