Question

如图示，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC上，AC、BD交于O点且AC⊥BD，∠EOF=90°，已知AE=3，CF

Answer 1

解题思路：求出∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠FCO，根据OB=OC，利用ASA证△EBO≌△FCO，推出BE=CF=4，求出AB=7，BF=3，代入三角形面积公式求出即可．

∵AC⊥BD，∠EOF=90°，

∴∠EOF=∠BOC=90°，

∴∠EOF-∠BOF=∠BOC-∠BOF，

∴∠EOB=∠FOC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，

在△EBO和△FCO中

∠EBO＝∠FCO

OB＝OC

∠EOB＝∠FOC，

∴△EBO≌△FCO（ASA），

∴BE=CF=4，

∴AB=BE+AE=4+3=7，

∴BF=7-4=3，

∴S_△BEF=[1/2]×BE×BF=[1/2]×4×3=6，

故答案为：6．

点评：

本题考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是证出△EBO≌△FCO后求出BE=CF=4，题目比较好．