解题思路：（1）根据直线BC的解析式，可确定B、C的坐标，代入抛物线的解析式中，即可确定待定系数的值．
（2）由（1）得到的抛物线解析式，可求得A点的坐标，进而可得到AB、AC、BC的长，然后根据这三边的长，来判断△ABC的形状．
（3）此题应分两种情况考虑：
①矩形有两个顶点在AB边上（设这两点为D、E），首先设出DG的长为m，利用相似三角形△CFG∽△CBA得到的比例线段，可求得GF的表达式，进而可根据矩形的面积公式求出关于矩形的面积和m的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的m值，从而确定出矩形的四顶点的坐标；
②矩形有一个顶点在AB边上（设为D），此时C、F重合，方法同①，首先设DE=n，由△ADG∽△ABC求出DG的长，进而根据矩形的面积公式得到关于矩形的面积和n的函数关系式，从而根据函数的性质求得矩形的最大面积和对应的n值，进而确定矩形的四个顶点坐标．
（1）直线y＝12x−2中，令y=0，则x=4；令x=0，则y=-2；故B（4，0），C（0，-2）；由于抛物线经过点C（0，-2），故c=-2；将B点坐标代入y=12x2-bx-2中，得：b=-32；∴抛物线的解析式为y＝12x2−32x−2．（2）根据（1）...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定、矩形面积的计算方法、二次函数最值的应用等知识，要注意（3）题中，矩形的摆放方法有两种，不要漏解．