甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船20km的B处,乙船以10km/h的速度向正北方向航行,而甲船同时以8km/h的速度

2个回答

  • 以B为原点,BA为Y轴(距离)作平面坐标系,则甲船最初位置是(20,0),乙船是(0,0).

    设经过t小时,甲乙两船相距最近

    t小时后甲船的位置

    (20-8t×余弦60度,-8t×正弦60度)

    乙船的位置(10t,0)

    又设甲乙两船的距离为S,则根据平面坐标两点间的距离公式有:

    S^2 =(20-8t×余弦60度-10t)^2 +(-8t×正弦60度-0)^2

    即S^2 =(20-14t)^2 +48t^2

    =244t^2 - 560t + 400

    典型的开口向上的抛物线,求最小值很简单了

    所以当t=-(-560)/(2×244)=70/61(小时)甲船在A处,乙船在甲船正南方向距甲船2最佳方案:以A为坐标原点建立平面直角坐标系,

    经过x小时,甲(-4√3x,4x),乙(0,10x-20),

    两船相距√[(-4√3x)^2+(4x-10x+20)^2=√(84x^2-24x+400),

    当x=10/7时,取最小值