Question

已知等比数列{a n }共有m项 （ m≥3 ），且各项均为正数，a 1 =1，a 1 +

Answer 1

（1）设等比数列{a _n}的公比为q，则1+q+q ²=7，

∴q=2或q=-3

∵{a _n}的各项均为正数，∴q=2

所以a _n=2 ^n-1

（2）由a _n=2 ^n-1得 S m = 2 m -1

数列{b _n}是等差数列，b ₁=a ₁=1，b _m=a _m=2 ^m-1，

而T _m=（b ₁-

1

2 ）+（b ₂-

1

2 ）+（b ₃-

1

2 ）+…+（b _m-

1

2 ）=（b ₁+b ₂+b ₃+…+b _m）-

m

2

=

1+ 2 m-1

2 m-

m

2 =

2 m-1

2 m=m•2 ^m-2

∵T _m-S _m=m•2 ^m-2-（2 ^m-1）=（m-4）2 ^m-2+1

∴当m=3时，T ₃-S ₃=-1，∴T ₃＜S ₃．

∴当m≥4时，T _m＞S _m

1年前

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