Question

⊿ABC中,∠ACB=90度,D为AB的中点,E为AC延长线上一点,ED交BC于F,∠A=3∠E,求证EF=AB

Answer 1

取FE的中点G,连结DC、GC,

在RT三角形ACB、FCE中,

可得AB=2CD,EF=2CG

且AB=2AD=2DB、EF=2FG=2EG

故∠A=∠DCA,∠E=∠GCE=∠FGC/2

又∠A=3∠E,∠A=∠E+∠CDE

故∠CDE=2∠E=∠FGC

所以CD=CG

AB=2CD=2CG=EF

---------------坐沙发了