解题思路：根据铁丝长24厘米是指组成的长方形的周长是24厘米，设可以组成的长方形的宽为x，长为y，根据长方形的周长公式可得：2x+2y=24，由此求得x、y的整数解即可解决问题．
设可以组成的长方形的宽为x厘米，长为y厘米，根据长方形的周长公式可得：
2x+2y=24，方程可以变形为：y=12-x，
因为x是长方形的宽，一条长与宽的和是12厘米，所以这里x的取值最小是1厘米，最大是[12/2]=6厘米：
当x=1时，y=11；
当x=2时，y=10；
当x=3时，y=7；
当x=4时，y=8；
当x=5时，y=7；
当x=6时，y=6；
答：综上所述，共可以围成6种不同的长方形．
故答案为：6．
点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．
考点点评： 此题考查了利用不定方程的整数解解决实际问题的方法的灵活应用，此题要注意考虑x的取值范围．