Question

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF；②AE

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，

∵

AB＝CD

∠BAD＝∠ADC

AF＝DE，

∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S_△BAF=S_△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S_△BAF-S_△AOF=S_△ADE-S_△AOF，

即S_△AOB=S_{四边形DEOF}．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

连接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，与EF＞AF矛盾，

∴假设不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正确的，

故选C．