Question

2^a*5^b=2^c*5^d=10 求证：(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1)

Answer 1

2^a*5^b=2*5

2^c*5^d=2*5

∴2^(a-1)*5^(b-1)=1

2^(c-1)*5^(b-1)=1

∴2^(a-1)(d-1)*5^(b-1)(d-1)=1

2^(c-1)(b-1)*5^(b-1)(b-1)=1

上面两式相除

∴2^(a-1)(d-1)=2^(c-1)(b-1)

∴(a-1)(d-1)=(c-1)(b-1)