Question

证明极限,n分之一加到3n分之一 n趋向于无穷时 极限存在,并求该极限 这是中科院2012年高数甲第一道大题

Answer 1

有一个结论用在这儿就方便了,

结论是：数列xn=1+1/2+1/3+...+1/(n-1)-ln(n-1)的极限存在★

设这个极限为C,则有1+1/2+1/3+...+1/(n-1)-ln(n-1)=C+无穷小1▲

用此就有

[1+1/2+1/3+...+1/(n-1)]+

[1/n+1/n+1+1/n+2+1/n+3+...+1/2n]+

[1/2n+1+1/2n+2+1/2n+3+...+1/3n]-ln3n=C+无穷小2●

用●减去▲,得到关于【n分之一加到3n分之一】的表达式,即

1/n+1/n+1+1/n+2+...+1/3n=ln3n-ln(n-1)+无穷小2-无穷小1,故其极限为ln3.完毕.