如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O与AD,BC分别交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.

1个回答

  • 解题思路:根据平行四边形的性质知,AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,∠OAD=∠OCF,∠AOE和∠COF是对顶角相等,所以△OAE≌△OCF,所以OF=OE=1.5,CF=AE,所以四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE=ED+AE+CD+OE+OF=AD+CD+OE+OF,由此就可以求出周长.

    ∵四边形ABCD平行四边形,

    ∴AB=CD=4,AD=BC=5,AO=OC,∠OAD=∠OCF,∠AOE=∠COF,

    ∴△OAE≌△OCF,

    ∴OF=OE=1.5,CF=AE,

    ∴四边形EFCD的周长=ED+CD+CF+OF+OE

    =ED+AE+CD+OE+OF

    =AD+CD+OE+OF

    =4+5+1.5+1.5

    =12.

    故填空答案:12.

    点评:

    本题考点: 平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题利用了平行四边形的性质和已知条件先证出△OAE≌△OCF,再全等三角形的性质,转化边的关系后再求解.