Question

行列式求解：4*4,其中ai不等xi ,i=1,2,3,4 |x1 a2 a3 a4| |a1 x2 a3 a4| |a

Answer 1

i-r1,i=2,3,4 --2,3,4行减第1行

x1 a2 a3 a4

a1-x1 x2-a2 0 0

a1-x1 0 x3-a3 0

a1-x1 0 0 x4-a4

第i列提出xi-ai,i=1,2,3,4

D = (x1-a1)(x2-a2)(x3-a3)(x4-a4)*

x1/(x1-a1) a2/(x2-a2) a3/(x3-a3) a4/(x4-a4)

-1 1 0 0

-1 0 1 0

-1 0 0 1

c1+c2+c3+c4 2,3,4列加到第1列

M a2/(x2-a2) a3/(x3-a3) a4/(x4-a4)

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

=(x1-a1)(x2-a2)(x3-a3)(x4-a4)[1+a1/(x1-a1)+a2/(x2-a2)+a3/(x3-a3)+a4/(x4-a4)]