Question

长轴长是短轴长的三倍 且过点(3,-1)求椭圆的标准方程

Answer 1

(1)由题可知:a=3b

椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,因过点(3,-1)则有

9/a^2+1/b^2=1 (a>0,b>0)

两式联立,可得:

1/b^2+1/b^2=1

解得b=√2 ,则a=3√2

故椭圆方程为:x^2/18+y^2/2=1

(2) e=c/a=√6/3,c=√6/3a

b^2=a^2-c^2=a^2-2/3a^2=1/3a^2

因过点(3,0),则有

9/a^2+0/b^2=1

a^2=9 ,b^2=3

故椭圆方程:x^2/9+y^2/3=1