证明：
要证明PA=QB,由于AM=BM,因此只需证明PM=QM.
连结OM,因为M为AB中点,因此OM垂直于AB(PQ),连结OP、OQ,要证明PM=QM,只需证明OP=OQ.
连结OC、OD.现在我们证明三角形OCP全等于三角形ODQ：
已经有OC=OD（半径),角OCP和角ODQ均为直角,我们希望再找到一个对应相等的角,比如角COP和角DOQ.
注意到由于角OCP=角OMP=90度,因此O,C,P,M四点共圆,因此角COP=角CMP；类似地由于角ODQ=角OMQ=90度,因此O,M,D,Q四点共圆,从而角DOQ=角DMQ.
注意到角CMP和角DMQ是对顶角,大小相等,因此角COP等于角DOQ,从而三角形OCP全等于三角形ODQ,OP=OQ,命题得证.