Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足条件:①f(0)=f(1)② f(x)的最小值为-1/8,设数列{an}的前n项

Answer 1

有条件1得：f(0)=0; f(1)=a+b=0 ；二次函数的对称轴为1/2

有条件2得：a>0 f(1/2)=-1/8=1a/4=1b/2,即2a+4b=-1,

综合条件1 解得a=1/2,b=-1/2

则函数表达式为：f(x)=(x^2)/2-x/2

因为 数列{an}的前n项积为Tn=（4/5）^f(n)

则数列{a(n-1)}的前n项积为T(n-1)=（4/5）^f(n-1)

所以当n>1时 an=Tn/T(n-1)=(4/5)^(n-1)

当n=1时 a1=T1=1 满足上式要求

所以综上数列an=(4/5)^(n-1)