Question

在三角形ABC中,如果AB边上的高与AB边的长相等,则AC/BC+BC/AC+AB^2/BC*AC的最大值为多少,

Answer 1

分析：

在三角形ABC中,A对边a,B对边b,C对边c,AB边上高为c,求

S=b/a+a/b+c^2/(ab)最大值.

S=b/a+a/b+c^2/(ab)

=(a^2+b^2+c^2)/(ab)

[余弦定理a^2+b^2-2ab cosc=c^2]

=(2c^2+2abcosc)/(ab)

[面积相等 1/2c^2=1/2ab sinc]

=(2absinc+2abcosc)/(ab)

=2(sinc+cosc)

=2√2 sin(c+45)

Smax=2√2