Question

已知a≥0,b≥0,c≥0,且a+b+c≤3,若有a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)≤x≤1/(

Answer 1

简而言之就是求a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)的最大值；

1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)的最小值

a/(1+a^2)+b/(1+b^2)+c/(1+c^2)的最大值计算

a/1+a^2≤a/2a(均值不等式)

由此可以得到当a=b=c=1时,最大值3/2；

1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)的最小值

利用柯西不等式

[1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)]*(a+1+1+b+1+c)≥（1+1+1）^2

1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c)≥3/2

x=3/2