Question

如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,

Answer 1

⑴ ∠FDC＝∠EBC ∠BEC＝∠DEG ∴∠DGE＝∠BCE＝90º

∠GDE＝∠GBC＝∠GBD ∠EGD＝∠DGB ∴△BDG∽△DEG﹙AAA﹚

⑵ EG•BG=4 ∴DG＝√﹙ EG•BG﹚＝2 BE＝DF＝2DG＝4﹙从三合一逆定理⊿BFD等腰,﹚

⑶ ﹙BE+EG﹚×EG＝4 ﹙4+EG﹚×EG＝4 EG＝2﹙√2-1 ﹚ BG＝2﹙√2+1﹚

正方形面积＝BD²/2＝﹙2²+[2﹙√2+1﹚]²﹚/2＝8+4√2