由y1=2x,y2=x²+1得
y2-y1=x²+1-2x=(x-1)²
即当x=1时,有y1=y2=2.
所以（1,2）点为y1和y2的交点.
因为要满足y1≤y3≤y2恒成立,所以y3图像必过(1,2)点.
又因为y2-y1=ax²+bx+c-2x恒大于0,即ax²+(b-2)x+c恒大于0,所以二次函数ax²+(b-2)x+c必定开口向上,即有a>0且(b-2)²-4ac≤0
同样有y2-y3=(1-a)x²-bx+（1-c)恒大于0,有
1-a>0 且 b²-4(1-a)(1-c)≤0
又因为函数过(-5,2)和（1,2）两点,所以有
25a-5b+c=2 (1)
a+b+c=2 (2)
（1）-（2）得 b=4a,
将b=4a代入（2）得:c=2-5a
代入(b-2)²-4ac≤0得
（4a-2)²-4a(2-5a)=16a²-16a+4-8a+20a²
=36*a^2-24*a+4=4(3a-1)²≤0
等式成立时 a=1/3
将b=4a,c=2-5a 代入b²-4(1-a)(1-c)≤0
(4a)²-4(1-a)(1-(2-5a))=36*a^2-24*a+4=4(3a-1)²≤0
满足条件a=1/3
所以y3的解析式为y3=(x²+4a+1)/3