Question

若方程log2x=7-x的根x0∈（n，n+1），则整数n=______．

Answer 1

解题思路：设函数f（x）=log₂x+x-7，则f（x）是（0，+∞）上的增函数，x₀是f（x）的零点，由f（4）f（5）＜0，可得x₀∈（4，5），从而可求出k的值．

由于x₀是方程log₂x=7-x的根，

设f（x）=log₂x+x-7，显然f（x）是（0，+∞）上的增函数，x₀是连续f（x）的零点．

因为f（4）=log₂4+4-7=-1＜0，f（5）=log₂5+5-7=＞0，

故x₀∈（4，5），则n=4；

故答案为：4．

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．