解题思路：函数y=-x2-ax+b+1的对称轴是x=-[a/2]＜0，所以讨论
−
a
2
和-1的关系，从而求出函数y在[-1，1]上的用a，b表示的最大值和最小值，根据已知的最大值0，最小值-4，即可建立关于a，b的方程组，解方程组即得a，b的值．
y＝−x2−ax+b+1＝−(x+
a
2)2+
a2
4+b+1；
（1）若−
a
2≤−1，即a≥2时，函数y在[-1，1]上单调递减；
∴该函数的最小值是b-a=-4；最大值是a+b=0，两式联立即得a=2，b=-2；
（2）若−1＜−
a
2＜0，即0＜a＜2时，x=−
a
2时，函数y取最大值
a2
4+b+1=0 ①；
又f（-1）=a+b，f（1）=-a+b，f（1）＜f（-1），∴函数y的最小值是-a+b=-4 ②；
①②两式联立解得a=2，b=-2，不符合0＜a＜2，∴这种情况不存在；
综上得a=2，b=-2．
点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 考查二次函数最值的求法，讨论对称轴在求最值的区间内和区间外．