Question

已知一扇形的周长为c(c＞O),当扇形的中心角为多大时,扇形的面积最大.

Answer 1

设扇形的半径为r,中心角为a(单位为弧度),则依题有c=2*r+r*a

而此扇形的面积为S=1/2*r*(r*a)

代入公式有S=0.5*a*r^2,且r=c/(2+a):即S=0.5*a*(c/(2+a))^2

再利用二次方程的最值推论知当a^2=2时有面积最大.

所以有a=根号2=1.414(弧度) S=c^2/16