Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120°,AD是BC边上的中线,且BE=BD,CD的垂直平分线MF交AC于

Answer 1

（1）因为AB=AC,∠BAC=120°,AD是BC边上的中线

所以∠B=∠C=30°,∠BAD=∠DAC=60°

又因为BD=BE 所以∠BDE=∠BED=75°

因为∠BED+∠DEA=∠ADE+∠EAD+∠DEA=180°

所以∠BED=∠EAD+∠DEA 即75°=60°+∠ADE 所以∠ADE=15°

（2）因为FM垂直平分DC,所以DM=CM,∠DMF=90°

所以△DNF≌△CMF 所以∠FDC=∠C=30° 即∠ADF=60°,又因为∠DAC=60°,

所以∠DFA=60°,所以△ADF是正三角形

（3）因为DM=CM,所以CM/DC=EM/AD=1/2 得AD=4

sin∠B=AD/AB 即AD/sin∠B=AB

AD=4,sin∠B=1/2 所以AB=8