令t=√x,由x∈[2,4]知t∈[√2,2]
ax－√x＝at²－t
令f(t)=at²－t,由于a＞0且a≠1,所以对成轴t=1／2a＞0
当a＞1时,0＜1/2a＜1/2
f(t)在[√2,2]上单调递增,故只需保证at²－t＞0在t∈[√2,2]时成立即可,
所以只要最小值f（√2）＝2a－√2＞0就行了
a＞√2／2
与a＞1求交集知a＞1
当0＜a＜1时：要使原函数在[2,4]上增,则f(t)在[√2,2]上减
则对称轴1/2a≥2
a≤1/4
且最小值f(2)＝4a－2＞0
a＞1/2
交集为空集
综上知：a>1