证明：1.△ABC中,AD⊥BC
则由勾股定理：
AD²=AB²-BD²=AC²-CD
即AB²-AC²=BD²-CD²
2.关系为：AB²+EC²=AC²+BE²
理由：在四边形ABEC中,AE⊥BC于D
则由勾股定理：
AB²+EC²=AD²+BD²+ED²+CD²
AC²+BE²=AD²+CD²+ED²+BD²
所以AB²+EC²=AC²+BE²
3.关系为：PB²+PD²=PA²+PC²
理由为：过P作PE⊥AB于E,交DC于F,
因四边形ABCD为矩形
则PF⊥CD,AE=DF,BE=CF
所以BE²-AE²=CF²-DF²
由（1）的结论,得
PB²-PA²=BE²-AE²
PC²-PD²=CF²-DF²
所以PB²-PA²=PC²-PD²
即PB²+PD²=PA²+PC²