解题思路：利用待定系数法把点A（0，-1），B（1，0）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式．
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-1），B（1，0），
∴
−1＝b
0＝k+b，
解得：
k＝1
b＝−1
这个一次函数的表达式为y=x-1．
点评：
本题考点： 待定系数法求一次函数解析式．
考点点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．