Question

已知函数f(x)=|x-a|.（1）若不等式f(x)≤3的解集为｛x|-1≤x≤5｝,求实数a的值.（2）在（1）的条件

Answer 1

1、由f(x)≤3得：|x-a|≤3 去绝对值得：-3+a≤x≤3+a

∵f(x)≤3的解集为｛x|-1≤x≤5｝

∴-3+a=-1 3+a=5

∴a=2

2、由1可知f(x)=|x-2|

令F(x)=f(x)+f(x+5)则F(x)=|x-2|+|x+3|

当x≤-3时 F(x)=-2x-1

当-3＜x＜2时 F(x)=5

当x≥2时 F(x)=2x+1

画出分段函数的图象：由图可知：

F(x)≥5

所以：m≤5