Question

利用函数图形的凹凸性证明.利用函数图形的凹凸性,证明:(e^x+e^y)/x>e^((x+y)/2).题目是不是有错?如

Answer 1

证明：设f(x)=e^x,则f''(x)=e^x>0,y=f(x)是R上的凹函数

因此(1/2)[f(x)+f(y)]>=f[(x+y)/2]

即(e^x+e^y)/2>=e^((x+y)/2)

当且仅当x=y时等号成立.