Question

求下列函数的反函数（1）y=log 2 x（2）y=（ 1 3 ） x （3）y=2x 2 （x∈[1，2]）

Answer 1

（1）∵y=log ₂x，

∴x=2 ^y，y∈R，

∴原函数的反函数是指数函数y=2 ^x（x∈R）．

（2）∵y=（

1

3 ） ^x，

∴x=log

1

3 y且y＞0，

∴原函数的反函数是对数函数y=log

1

3 x（x＞0）．

（3）由y=2x ²，得x=±

2y

2 ，

∵x∈[1，2]，∴x=

2y

2 ．

∴y=2x ²（x∈[1，2]）的反函数解析式为y=

2x

2 ，

又∵x∈[1，2]，∴y∈[2，8]，

∴y=2x ²（x∈[1，2]）的反函数为y=

2x

2 （x∈[2，8]）．