Question

（2010•通州区一模）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点D，C是AB优弧上任意一点，则图中所有相等的线段有_____

Answer 1

解题思路：由于OD⊥AB于点D，根据垂径定理，AD=BD，OA=OB，并且△AOD≌△BOD，所以∠OAD=∠OBD，∠ADO=∠BDO，∠AOD=∠BOD=∠C．

∵OD⊥AB于点D，

∴AD=BD，

∵OA=OB，OD=OD，

∴△AOD≌△BOD，

∴∠OAD=∠OBD，∠ADO=∠BDO，

又∵∠C=[1/2]∠AOB，

∴∠AOD=∠BOD=∠C．

点评：

本题考点： 圆周角定理；垂径定理．

考点点评： 本题重点考查了圆周角定理和垂径定理，圆中的弧将垂径定理和圆周角联系了起来．