a^3+b^3+3ab=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^b-3ab^2+3ab (1)^2(关键步骤)
=（a+b)^3-3a^b-3ab^2+3ab(1)^2-1+1
=1
所以 有 （a+b-1)^3 +3(a+b)(a+b-1)-3ab(a+b-1)=0
即 （a+b-1)^3+(a+b-1)[3(a+b)-3ab]=0
即 （a+b-1)[(a+b-1)^2 +3(a+b)-3ab]=0
所以 a+b=1 或者（a+b-1)^2 +3(a+b)-3ab=0
则 a^2+2ab+^2 -2(a+b)+1+3(a+b)-3ab=0
即 (a-b)^2+(a+1)^2+(b+1)^2=0
所以得出 a=-1 b=-1 所以 a+b=-2
综合得出 a+b=1 或者 -2