解题思路：（I）令x=1，可得f（1）的值，然后根据f（-1）=0与f（1）的值可求得b以及a与c的等量关系，最后根据ax2+bx+c≥8x恒成立，可求出a、b、c的值，从而求出所求；
（II）将x1代入
g(x)＝
x
2
−1
f(x)
，可求出x2，依此类推，当xn∉D，则运算停止，从而得到满足上述条件的集合D={x1，x2，x3，…xn}．
（Ⅰ）由8x≤f（x）≤4（x2+1），令x=1，得8≤f（1）≤8，∴f（1）=8
设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（1）=8及f（-1）=0得
a+b+c＝8
a−b+c＝0⇒b=4，a+c=4
又ax2+bx+c≥8x，即ax2-4x+4-a≥0对x∈R恒成立∴
a>0，
△＝16−4ac≤0，即（a-2）2≤0，
∴a=2，c=2，
故f（x）=2（x+1）2…（6分）
（Ⅱ）由g(x)＝
x2−1
f(x)＝
x−1
2(x+1)＝
1
2−
1
x+1，由题意x1＝
7
3，x2＝g(x1)＝
1
5，x3＝g(x2)＝−
1
3，x4＝g(x3)＝−1，x5无意义，
故D＝{
7
3，
1
5，−
1
3，−1}．…（12分）
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题主要考查了函数恒成立问题，以及函数求值，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．