解题思路：设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C的坐标代入函数中从而可求得k的值．
设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y=2x的解析式，则设点B的坐标为（[a/2]，a），
则点C的坐标为（[a/2]+a，a），
把点C的坐标代入y=kx中得，a=k（[a/2]+a），解得，k=[2/3]．
故答案为：[2/3]．
点评：
本题考点： 正方形的性质；正比例函数的性质．
考点点评： 本题考查正方形的性质及正比例函数的综合运用，建立起关系，灵活运用性质是解题的关键．