Question

若p是质数，且p+3整除5p，则p2009的末位数字是______．

Answer 1

解题思路：根据题意，p是质数，且p+3整除5p，即5p是（p+3）的整数倍，（p+3）是5的倍数，推理可得质数p，进而求出p²⁰⁰⁹的末位数字．

∵p是质数，且p+3整除5p，

∴p+3整除5p，即5p是（p+3）的整数倍，

∴p+3是5的整数倍，

当p=2时，符合条件，p为其他值时，p+3不能整除5p，

∴p=2，

∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32…2009÷4=502…1，

∴2²⁰⁰⁹的末位数字是2，

故答案为2．

点评：

本题考点： 整数问题的综合运用．

考点点评： 本题主要考查了整数问题的综合应用的知识点，解答本题的关键是判断出质数p，此题难度一般．