Question

已知函数f（x）=ax 2 +bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R），若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+

Answer 1

（1）因为f（-1）=0，所以a-b+1=0． 因为f（x）的值域为[0，+∞），所以

a＞0

△= b 2 -4a=0. ．（3分）

可得 b ²-4（b-1）=0，解得b=2，a=1，所以f（x）=（x+1） ²．…（6分）

（2）因为g（x）=f（x）-kx=x ²+2x+1-kx=x ²+（2-k）x+1= (x+

2-k

2 ) 2 +1-

(2-k) 2

4 ，…（8分）

所以当

k-2

2 ≥2 或

k-2

2 ≤-2 时，函数g（x）在∈[-2，2]上单调．…（11分）

即k的范围是（-∞，-2]∪[6，+∞）时，g（x）是单调函数，

故实数k的取值范围是（-∞，-2]∪[6，+∞）． …（13分）