因为 a+b+c+d=ad+bc,所以
(ad+bc)-(a+b+c+d)
=(ad-a-d+1)+(bc-b-c+1)-2
=(a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)-2
=0
即 (a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)=2 (1)
因为 a,b,c,d 均为自然数且 1≤aa 可知 b>=3,c>=4,从而 (b-1)(c-1)>=(3-1)(4-1)=6,显见 (a-1)(d-1)>=0,因此 (a-1)(d-1)+(b-1)(c-1)>=(b-1)(c-1)>=6,矛盾.因此必有 a=1.
此时(1)式化简为 (b-1)(c-1)=2.与上面同样的思想,因为 a=1,c>b>a=1,因此 b>=2,c>=3,从而 (b-1)(c-1)>=2,而上述等号成立,因此必有 b=2,c=3.这样,a=1,b=2,c=3.abcd的最大值m当 d=2004 时取到,而最小值n当 d=4 时取到.因此
(m+n)/6
=(1*2*3*2004+1*2*3*4)/6
=2004+4
=2008
选D.