Question

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列（bn＞0），且a1=b1=2，a3+b3=16，S4+b3

Answer 1

解题思路：（1）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，由已知q＞0，利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出；

（2）利用“错位相减法”即可得出．

（1）设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，由已知q＞0，

∵a₁=b₁=2，a₃+b₃=16，S₄+b₃=34．

∴

2+2d+2q＝16

8+6d+2q＝34⇒

d＝3

q＝2

∴an＝a1+(n−1)d＝2+3(n−1)＝3n−1，bn＝b1qn−1＝2n．

（2）Tn＝2×2+5×22+…+(3n−1)×2n，

2Tn＝2×22+5×23+…+(3n−1)×2n+1，

两式相减得−Tn＝4+3×22+…+3×2n−(3n−1)×2n+1=4+

12(1−2n−1)

1−2−(3n−1)×2n+1＝−8−(3n−4)2n+1．

∴Tn＝(3n−4)2n+1+8．

点评：

本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．

考点点评： 本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．